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  1. #1
    Achereto`
    Gast

    Wie viele Spiele hat ein Turnier?

    Ein Turnier habe t Teams. Diese seien zunächst in x Gruppen mit je y Teams. Es sollen keine Gruppen mit weniger als y Teams zugelassen werden.
    Es gilt also bereits: [red]x * y = t[/red]

    Aus den Gruppenspielen qualifizieren sich nun q = 2 * x Teams für die Endrunde.
    Die Endrunde starte mit d Double-Elimination-Runden und werde dann im K.O.-System fortgesetzt.
    t,x,y und d seien beliebige Werte Element N[small]0[/small], aber bei der Berechnung bekannt.
    Wenn x= 0, dann sei auch y=0 und somit q=t
    für d <> 0 treffen sich wb und lb im Halbfinale.

    Es soll nun die Anzahl der Matches des Turniers allgemein bestimmt werden.
    -------------------------------------------------------
    Anzahl der Gruppenspiele: [red]x * y![/red]
    Spiele des einfachen Turnierbaums: [red]t - 1[/red]

    Kopfzerbrechen macht mir die Anzahl der Spiele bei d DE-Runden.
    Ich bin für Algorithmen (C, C++ oder PHP) und auch für mathematische Formeln dankbar.


  2. #2
    Benutzerbild von Mithrandir
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    Ich hoffe mal ich hab Double-Elimination richtig verstanden

    starte mit folgenden Werten für die erste WB-Runde:
    WB(0)=2*x LB(0)=0
    Dann passiert in jeder Runde ja folgendes:
    - aus dem LB verliert die Hälfte zum zweiten Mal und ist endgültig raus
    - aus dem WB verliert die Hälfte und kommt ins LB

    WB(n+1)=WB(n)/2
    LB(n+1)=LB(n)/2+WB(n)/2

    Die Gesamtspielzahl der Runde n ist dann ja S(n)=WB(n)+LB(n).

    Betrachtest du das WB "falschherum" siehst du, dass es zuerst 1, dann 2, dann 4 Spiele gibt. Also 2^n. Summierst du den Kram auf ergibt sich 2^{n+1} - 1.

    (Alles Angaben ohne Gewähr und mit hinreichend Alkohol getränkt)
    [small]Viele Namen habe ich in vielen Ländern. Mithrandir heiße ich bei den Elben, Tharkûn bei den Zwergen;
    Olórin war ich in meiner Jugend im Westen, der vergessen ist, im Süden Incánus, im Norden Gandalf; in den Osten gehe ich nicht.


    J.R.R. Tolkien - The Lord Of The Rings[/small]

  3. #3
    Achereto`
    Gast
    ja, so dachte ichs auch, und ahb diesen Code geschrieben:
    Code:
    $wb = $qualifiziert # Anzahl der Spiele in Runde 1
    $lb = 0;
    $DESystem = $wb;
    if($DERunden >=2) {
        $wb = $wb/2;
        for($i=2;$i<=$DERunden;$i++) {
            $DESystem += $wb/2 + $wb/2 + $lb/2;
            $wb = $wb/2;
            $lb = $wb/2 + $lb/2;
        }
    }
    Das script gibt aber für $DERunden = 1 oder 2 mist raus. (Bei 1 werden mehr Runden gespielt als bei 2)

    (ja, ich weiß, das sript hat nichts mit mathe zu tun, die grundlagen dahinter sind aber mathematisch :o )

  4. #4
    Benutzerbild von Mithrandir
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    Code:
    <?php
    $DERunden = 3;
    $wb = 16; # Anzahl der Mannschaften in Runde 1
    $lb = 0;
    $DESystem = 0;
    for ($i=1; $i<=$DERunden; $i++) {
    	echo "before round $i: teams in wb = $wb, teams in lb = $lb\n";
    	$DESystem += $wb/2 + $lb/2;
    	$lb = $lb/2 + $wb/2;
    	$wb = $wb/2;
    }
    echo $DESystem;
    ?>
    Dein Fehler liegt darin, dass du wb/2 verwendest, NACHDEM du wb schon auf wb/2 gesetzt hast, so dass effektiv wb/4 genommen wird...
    Darüber hinaus interpretiere ich wb anders und benutze die for-Schleife für alle Rundenanzahlen, die ersten Runden werden nicht gesondert behandelt (sowas führt oft zu Fehlern).

    Nicht besonders gut getestet und wahrscheinlich höchst unelegant gecodet.
    [small]Viele Namen habe ich in vielen Ländern. Mithrandir heiße ich bei den Elben, Tharkûn bei den Zwergen;
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