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Thema: n/9

  1. #1
    Benutzerbild von caphos
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    hans_meiser
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    n/9

    n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
    is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!


  2. #2
    Benutzerbild von Takebashi
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    das ist ein ewiges streitthema ... ich ueberleg mla ob ich noch ne schoene begruendung hinbekomme, dann schreib ich spaeter mehr dazu.
    aber 0,999.... ist tatsaechlich gleich 1. die schwierigkeit ist, dass viele leute probleme haben, zu verstehen, was eine periode bzw 'unendlichkeit' bedeutet.

    eine mathematische luecke ist es in keinem fall! vielleicht fuehrt einfach die dezimal-schreibweise zu problemen. ich versuche mal so zu erklaeren:
    ich definiere eine zahlfolge
    a1 = 0,9
    a2 = 0,99
    a3 = 0,999
    a4 = 0,9999
    usw.
    diese zahlfolge ist eine cauchy-folge, die gegen 1 konvergiert.

    anders gesagt: der limes von an, n-->unendlich ist 1.

    wenn du von einer 'periode' sprichst, dann triffst du mit deiner bezeichnung genau diesen limes. du betrachtest den grenzwert, der nunmal 1 ist.
    ::: 竹橋

  3. #3
    Benutzerbild von realgeizt
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    Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>
    TITANIC-Leser stellen sich vor
    Heute: Thorsten T. aus Googlemail.com

    Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
    Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
    Von: Thorsten T*****
    absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.

  4. #4
    Benutzerbild von Takebashi
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    Original erstellt von Apocalypse Dude
    Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>
    die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.

    und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!
    ::: 竹橋

  5. #5
    Benutzerbild von realgeizt
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    Original erstellt von zonque


    die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.

    und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!
    Ich bin halt kein Mathematiker, sondern versuche das ganze wie ein normaler Mensch zu verstehen. ;>
    Für mich ist das nie 1, ich behandle es aber wie 1. Meine Matheprofs würden mich jetzt aber sicherlich bash0rn.
    TITANIC-Leser stellen sich vor
    Heute: Thorsten T. aus Googlemail.com

    Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
    Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
    Von: Thorsten T*****
    absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.

  6. #6
    Bananenbrot
    Gast
    Original erstellt von caphos
    n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
    is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!
    Nö, das ist einfach so.

    Es geht noch anders zu beweisen, etwa indem man folgendermaßen vorgeht:
    10*x=9.9 Periode
    x=0.9 Periode Gleichungen subtrahieren
    9x=9
    x=1

    woraus klipp und klar folgt:
    1=0.9 Periode

  7. #7
    Benutzerbild von Mithrandir
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    Mein Mathelehrer hats mal in der 9. Klasse so erklärt (wenn ich mich da noch richtig entsinne): du findest zwischen zwei reellen Zahlen ja immer einen Zwischenwert. Zwischen 0.Periode9 und 1 findest du keinen. Deswegen gibt es zwischen beidem keinen Unterschied.
    [small]Viele Namen habe ich in vielen Ländern. Mithrandir heiße ich bei den Elben, Tharkûn bei den Zwergen;
    Olórin war ich in meiner Jugend im Westen, der vergessen ist, im Süden Incánus, im Norden Gandalf; in den Osten gehe ich nicht.


    J.R.R. Tolkien - The Lord Of The Rings[/small]

  8. #8
    Benutzerbild von brdece
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    naja
    beweis von meinem lehrer inner 9ten:
    1/n für n=3 ist per definition 1/3
    1/n für n=9 ist also 3 * 1/3 = 1
    :>
    when you're ripe you'll bleed out of control
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  9. #9
    gbrchlchkt
    Gast
    Original erstellt von bob`
    naja
    beweis von meinem lehrer inner 9ten:
    1/n für n=3 ist per definition 1/3
    1/n für n=9 ist also 3 * 1/3 = 1
    :>
    da stimmt aber irgendwas nicht so ganz..

  10. #10
    BlueBottle
    Gast
    kann mich mal jemand aufklären ?

    die zahl 9/9 an sich würde ich jetzt einfach mal mit 9 kürzen

    sprich, existiert das problem nur bei folgen und zwar daraus, das die differenz der folgeglieder immer gleich sein muss ?

  11. #11
    Bananenbrot
    Gast
    Es existiert überhaupt kein Problem, wie kommst du darauf?

  12. #12
    BlueBottle
    Gast
    Original erstellt von Bananenbrot
    Es existiert überhaupt kein Problem, wie kommst du darauf?
    n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?

    wie kommt man auf die idee 9/9 als 0,9` zu betrachten ?

    da könnt ich ja auch hingehen und sagen das 3/3 0,9` ist, das is für mich einfach ned nachvollziehbar.


  13. #13
    gbrchlchkt
    Gast
    Original erstellt von bluebottle

    da könnt ich ja auch hingehen und sagen das 3/3 0,9` ist, das is für mich einfach ned nachvollziehbar.


    stimmt doch sogar

  14. #14
    BlueBottle
    Gast
    nun dann verrate mir doch, was daran falsch ist wenn ich 3/3 mit 3 kürze, ich bekomme da nämlich 1 raus, bzw 1/1, aber da darf ich doch 1 zu sagen oder ?


  15. #15
    j5pXcaA4
    Gast
    Natürlich darfst du 1 dazu sagen, aber eben auch 0.Periode9, da das nunmal nur 2 verschiedene Bezeichnungen für ein und dieselbe reelle Zahl sind.

  16. #16
    gbrchlchkt
    Gast
    ja natürlich darfst du das tun, geht halt beides

    €: siehe über mir, man man, um die zeit noch einer schneller hier


  17. #17
    BlueBottle
    Gast
    ok dann sag ich einfach weiterhin 1 .

  18. #18
    Chawki
    Gast
    Ja, es ist so ähnlich wie mit Ereignissen, deren Wahrscheinlichkeit gleich 0 ist, die aber dennoch möglich sind, beispielsweise wenn sie Element einer Lebesgue-Nullmenge sind.
    Ein Beispiel hierfür ist ein Meß-Wert von 1,0 von irgendwas, beispielsweise Volt. In der Menge der reellen Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit, z. B. aus [-2, 2] die 1,0 auszuwählen/messen exakt gleich null (weil Nullmenge), wenn man irgendeine stetig differenzierbare Wahrscheinlichkeitsdichte hat, aber trotzdem liefert eine Auswahl/Messung einen Wert, für den die Wahrscheinlichkeit 0 ist.

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