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  1. #1
    dwc|Alex
    Gast

    Matheproblem partielle differentation

    ich soll die erste partielle ableitung nach y von
    f(x,y,z)=x^y^z bestimmen
    und die nach z auch. also naja nach x auch aber das kann ich noch alleine. letztendlich is der gradient von f gefragt
    mein ansatz is a^b=e^(b*ln(a)) und dann irgendwie kettenregel und so weiter aber ich komm immer auf was falsches und auf was anderes als mein TI mir sagt.
    versucht euch mal dran


  2. #2
    Benutzerbild von whatever
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    ist f(x,y,z)=(x^y)^z oder f(x,y,z)=x^(y^z) gemeint?

  3. #3
    Benutzerbild von ts_tommy
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    (x^y)^z

    seas


    Our knowledge has made us cynical; our cleverness, hard and unkind. We think too much and feel too little.
    More than machinery we need humanity. More than cleverness, we need kindness and gentleness.
    Without these qualities, life will be violent and all will be lost.

  4. #4
    dwc|Alex
    Gast
    x^(y^z) is doch standard also nehmen wir die variante

  5. #5
    dwc|Alex
    Gast
    hm k ich habs raus aber ihr dürft gerne weiter probiern is eigentlich garnich so schwer

  6. #6
    M45K
    Gast
    Ist das nicht einfach x^(z*y^(z-1)) ? Äußere Ableitung wäre ja einfach 1 (x und z werden als Konstanten behandelt) ... naja wird wohl aber doch anders sein

  7. #7
    dwc|Alex
    Gast
    hehe nee so einfach isses nich
    man nimmt a^b=e^[b*ln(a)] als ansatz formt die ganze formel danach um und dann kann man ableiten.

    e^[e^(z*ln(y))*ln(x)] wäre die um geformte formel und die ableitung davon dann

    e^[e^(z*ln(y))*ln(x)] äussere ableitung mal ln(x)*z*y^(z-1)
    also die innere ableitung ergibt sich daraus das man e^(z*ln(y)) ja wieder in y^z zurück rechnen kann und dann leitet man y^z ab was ja z*y^(z-1) is und dazu kommt dann noch ln(x) naja dann rechnet man die äußere ableitung auch wieder zurück und aus dem y^(z-1) wird (y^z)/y

    und man kommt auf [x^y^z * ln(x) * z * y^z)]/y

    aber jetzt heisst es nach z ableiten )) sollte aber nun recht einfach sein

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